Карелин — Заслуженный мастер спорта СССР (1988), Герой Российской Федерации (1997).
За всю спортивную карьеру выиграл 887 поединков и потерпел два поражения.
Известны случаи, когда соперники умышленно отказывались бороться с Карелиным.
Александр в 13 лет (его рост составлял 178 см, вес 78 кг) начал заниматься спортом в родном Новосибирске.
Первый тренер Карелина Виктор Кузнецов остался его единственным наставником на всю спортивную жизнь.
В 1985 году пришел первый успех — Александр стал чемпионом мира среди молодежи.
Никому так и не удалось положить Карелина на лопатки.
Коронным броском атлета являлся «обратный пояс». В супертяжелом весе такой бросок мог выполнить только он.
Международной федерацией любительской борьбы Карелин был назван величайшим борцом греко-римского стиля XX века.
Участвовал в процедуре выноса на стадион олимпийского огня на открытии зимних Олимпийских игр в Сочи 7 февраля 2014 года.
C 1992 года в России проводятся турниры по борьбе на призы Карелина.
Он трехкратный победитель Олимпийских игр (1988, 1992, 1996, в категории до 130 кг), девятикратный чемпион мира (1989—1991, 1993—1995, 1997—1999), 12-тикратный чемпион Европы (1987—1991, 1993—1996, 1998—2000), серебряный призер Олимпийских игр 2000 года, чемпион мира среди юниоров 1988 года, 13-тикратный чемпион СССР, СНГ и России (1988—2000). Победитель Кубка «Абсолютный чемпион мира» 1989. Четыре раза награжден «Золотым поясом», как лучший борец планеты — в 1989, 1990, 1992, 1994 гг. Победитель IV международного турнира «На призы Александра Карелина» (1995). Пятикратный победитель международного турнира памяти Ивана Поддубного. Два раза был признан лучшим спортсменом России.
Является почетным жителем Новосибирска.